△ABC是等边三角形,D是BA的延长线上的一点,E在BC上,且DE=DC 求证：AD=BE

题目

△ABC是等边三角形,D是BA的延长线上的一点,E在BC上,且DE=DC 求证：AD=BE

答案

证明：
过点D作DF∥BC,交CA的延长线于点F
则∠FDC+∠ECD=180°,∠F=∠ACB=60°,∠ADF=∠B=60°
∴△ADF是等边三角形
∴DF=AD
∵DE=DC
∴∠DEC=∠ECD
∵∠DEC+∠BED=180°
∴∠BED=∠FDC
∴△FDC≌△BED
∴BE=FD
∴BE=AD