若已知tan110度=a,求证tan10度=(a的平方+1)开根号+a

题目

若已知tan110度=a,求证tan10度=(a的平方+1)开根号+a

答案

tan110=tan(90+20)=-cot20=a
则：tan20=-1/a
tan20=2tan10/(1-tan²10)=-1/a
令tan10=x
即：2x/(1-x²)=-1/a
2ax=x²-1
x²-2ax-1=0
x1=a-√(a²+1),x2=a+√(a²+1)
显然x10
而tan10是大于0的,
所以：tan10=a+√(a²+1)
如果不懂,请Hi我,