急求：若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解.

题目

急求：若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解.

答案

用任意正整数m关于9的余数来判断若m=9a+1（或4、7）(a∈N+),则易知m≡1(mod 9)若m=9a+2（或5、8）,则易知m≡-1(mod 9)若m=9a+3（或6、0）,则易知m≡0(mod 9)所以无论x、y为多少,n≡x^3+y^3≡-2或-1或0或1或2(mod 9)...