平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　） A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形

题目

平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是（　　）
A. 正方形
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 菱形

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线，∴∠1=∠2=12∠DAB，∠3=∠4=12∠ABC，∴∠1+∠3=12（∠DAB+∠ABC）=90°，∴∠AFB=180°-90°=90°，∴∠EFG=∠...

根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠ABC+∠BAD=180°，求出∠1+∠3=90°，求出∠AFB=90°，∠EFG=90°，同理∠EHG=90°，∠E=90°，根据此可判断围成的四边形的形状．

本题考点：平行四边形的性质．

考点点评：本题考查平行四边形的性质定理和矩形的判定定理．