如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=（　　） A.π3 B.π4 C.arcsin104 D.arcsin64

题目

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则α=（　　）
A.

π

3

B.

π

4

C. arcsin

10

4

D. arcsin

6

4

答案

如图作DE⊥面AA₁C₁C于E，连接AE，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，
∴AD=

2

，DE

3

2

∴sinα=

3 2

2

=

6

4

α=arcsin

6

4

故选D．

如图作DE⊥面AA₁C₁C于E，连接AE，则AD与平面AA₁C₁C所成的角为α是∠DAE，在直角三角形DAE中，算了共正弦值，再由值求角．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考点是立体几何中求线面角，这是立体几何中常考的一个题型．