如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=(  ) A.π3 B.π4 C.arcsin104 D.arcsin64

如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=(  ) A.π3 B.π4 C.arcsin104 D.arcsin64

题目
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,若AD与平面AA1C1C所成的角为α,则α=(  )
A.
π
3

B.
π
4

C. arcsin
10
4

D. arcsin
6
4
答案
如图作DE⊥面AA1C1C于E,连接AE,
∵正三棱柱ABC-A1B1C1中已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,
∴AD=
2
,DE
3
2

∴sinα=
3
2
2
=
6
4

α=arcsin
6
4

故选D.
如图作DE⊥面AA1C1C于E,连接AE,则AD与平面AA1C1C所成的角为α是∠DAE,在直角三角形DAE中,算了共正弦值,再由值求角.

直线与平面所成的角.

本题考点是立体几何中求线面角,这是立体几何中常考的一个题型.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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