已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为_．

题目

已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，则AB的长为______．

答案

如右图所示，过C作CD⊥AB于D，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，在Rt△ADC中，∠A=60°，∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，∴AD=12AC=1，∴CD=AC2−AD2=22−12=3，在Rt△BCD中，∠B=45°，∠BDC=90°，∴∠BCD=45°，∴BD=CD...

先过C作CD⊥AB于D，可得两个直角三角形，在Rt△ADC中，根据∠A=60°，可求∠ACD=30°，从而易求AD，再利用勾股定理可求CD，在Rt△BCD中，根据∠B=45°，可求∠BCD=45°，那么求BD，从而可求AB．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查了勾股定理、直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半．解题的关键是作CD⊥AB．