Rt△ABC中,AB为斜边,且CD⊥AB,tanB=1/3,求sin∠ACD

题目

Rt△ABC中,AB为斜边,且CD⊥AB,tanB=1/3,求sin∠ACD

答案

∵CD⊥AB
∴∠ACD+∠A=90
∵AC⊥AB
∴∠B+∠A=90
∴∠ACD=∠B
tanB=sinB/cosB=1/3
cosB=3sinB 平方
cos^2B=1-sin^2B=9sin^2B
sin^2B=1/10
∵B0
sinB=√10/10
∴sin∠ACD=√10/10