椭圆抛物线综合问题

题目

椭圆抛物线综合问题
设椭圆x~2+y~2/b~2=1和一开口向右.顶点在原点的抛物线有公共点,若p为该抛物线与椭圆的一个焦点,且p点的横坐标为1/2,求此椭圆的离心率

答案

设抛物线是y^2=2mx则抛物线焦点(m/2,0)则椭圆中c=m/2a=1,b^2=a^2-c^2=1-m^2/4求交点x^2+2mx/b^2=1P横坐标是1/2则1/2是方程x^2+2mx/b^2=1的根1/4+m/b^2=1m/(1-m^2/4)=3/43-3m^2/4=4m3m^2+16m-12=0m=2/3,m=-6b^2=1-m^2...