一项工程，甲独做需9小时，乙独做需12小时．如果甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…两人如此交替工作，完成任务共用多少小时？

题目

一项工程，甲独做需9小时，乙独做需12小时．如果甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时…两人如此交替工作，完成任务共用多少小时？

答案

在2个小时里，甲乙轮流做，共完成工程的

1

9

+

1

12

=

7

36

；
所以完成全部工程需要甲乙轮流做：1÷

7

36

=5

1

7

（次）；
甲乙轮流做5次用时：2×5=10（小时）；
剩下工程用时：
（1-

7

36

×5）÷

1

9

=

1

36

÷

1

9

，
=0.25（小时）；
所以共需：10+0.25=10.25（小时）．
答：完成任务共用10.25小时．

据题意可知，此项工程甲单独做需9小时，乙独做需12小时，甲每小时完成工程的

1

9

，乙每小时完成工程的

1

12

，以两个小时为单位的话，在2个小时里，甲乙轮流做，共完成工程的

1

9

+

1

12

=

7

36

，所以，完成全部工程需要甲乙轮流做的次数=1÷

7

36

=5

1

7

（次）；甲乙轮流做5次，是2×5=10（小时），还剩下工程的1-

7

36

×5=

1

36

，此时轮到甲做，还需要

1

36

÷

1

9

=0.25（小时），所以完成全部工程需要10+0.25=10.25（小时）．

本题考点：工程问题．

考点点评：完成本题的关健是以2小时为单位计算出他们轮换的次数之后就容易解答了．