已知x,y为正实数,2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值,并求此时的取值

题目

已知x,y为正实数,2*x+8*y-x*y=0,求x+y的最小值,并求此时的取值

答案

2x+8y=xy
两边同除xy得：
2/y+8/x=1
两边同乘(x+y)得：
x+y=(x+y)(8/x+2/y)=10+2x/y+8y/x≥10+8=10
此时2x/y=8y/x,又2x+8y=xy,所以x=12,y=6
x+y的最小值为18,此时x=12,y=6