求n趋向于无穷大时 n*p^n的极限,条件是0

题目

求n趋向于无穷大时 n*p^n的极限,条件是0

答案

n*p^n
=n*e^[ln(p^n)]
=n*e^(n*lnp)
因为0所以lnp<0
n*lnp<0
e^(n*lnp)趋向于无穷小,
又因为n>0时,导数=0有唯一解n0
所以函数有最大值,
所以且n>n0时,函数递减
综上n*p^n的极限为0