函数y=cos4πx-sin4πx的最小正周期T=_．

题目

函数y=cos⁴πx-sin⁴πx的最小正周期T=______．

答案

y=cos⁴πx-sin⁴πx
=（cos²πx-sin²πx）（cos²πx+sin²πx）
=cos2πx，
∵ω=2π，∴T=

2π

2π

=1．
故答案为：1

把函数解析式先根据平方差公式化简，然后再利用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简，得到一个角的余弦函数，找出ω的值，代入周期公式T=

2π

ω

即可求出函数的最小正周期．

本题考点：三角函数的周期性及其求法．

考点点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有：二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及平方差公式的运用，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数是求函数周期的关键．