已知三角形ABC中sinB＋sinC＝根号2sinA,且边长a=4,其中a,b,c为角A,B,C的对边长.（1）求bc的最大值(2)若S三角形ABC=3sinA,求cosA的值

题目

已知三角形ABC中sinB＋sinC＝根号2sinA,且边长a=4,其中a,b,c为角A,B,C的对边长.（1）求bc的最大值(2)若S三角形ABC=3sinA,求cosA的值

答案

由已知得,sinB+sinC=√2sinA,
由正弦定理得,b+c=√2a=4√2.
(1),由基本不等式得,
bc≤[(b+c)/2]^2=8,所以bc的最大值为8.
(2).S=1/2bcsinA=3sinA,即bc=6
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/3.
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