f（x）=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R

题目

f（x）=1/2x^2+2ax,g(x)=3a^2lnx+b.a,b为R
（1）设两曲线y=f（x）与y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同,若a>0,试建立b关于a的函数关系式.
（2）在（1）的条件下求b的最大值.

答案

(1)设G(x)=f(x)-g(x)=1/2x^2+2ax-3a^2lnx-bG'(x)=x+2a-3a^2/x(x>0)令G'(x)=0x=a或x=-3a(舍)G(a)=a^2/2+2a^2-3a^2lna-b=0所以b=5a^2/2-3a^2lna(2)b'=2a-6alna令b'=0则x=e^1/30