如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在
题目
如图△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE交直线a于点E,且∠ADE=60°.
(1)若D在BC上(如图1)求证CD+CE=CA;
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd3487a2dc0a24ab18962b376f.jpg)
(2)若D在CB延长线上,CD、CE、CA存在怎样数量关系,给出你的结论并证明.
答案
(1)证明:在AC上取点F,使CF=CD,连接DF.
∵∠ACB=60°,
∴△DCF为等边三角形.
∴∠3+∠4=∠4+∠5=60°.
∴∠3=∠5.
∵∠1+∠ADE=∠2+∠ACE,
∴∠1=∠2.
在△ADF和△EDC中,
,
![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/203fb80e7bec54e73cfe5ce4ba389b504fc26a3d.jpg)
∴△ADF≌△EDC(AAS).
∴CE=AF.
∴CD+CE=CF+AF=CA.
(2) CD、CE、CA满足CE+CA=CD;
证明:
在CA延长线上取CF=CD,连接DF.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∵CF=CD,
∴△FCD为等边三角形.
∵∠1+∠2=60°,
∵∠ADE=∠2+∠3=60°,
∴∠1=∠3.
在△DFA和△DCE中
,
∴△DFA≌△DCE(ASA).
∴AF=CE.
∴CE+CA=FA+CA=CF=CD.
注:证法(二)以CD为边向下作等边三角形,可证.
证法(三)过点D分别向CA、CE作垂线,也可证.
(1)实际上也就是求两条线段相等,在AC上取一点F,使CF=CD,然后求证△ADF≌△EDC即可.
(2)归根究底仍是求两条线段的问题,通过求证全等,最终得出几条边之间的关系.
等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,证得三角形全等是正确解答本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- DO you have any idea in which she will be back form abroad哪里错
- 选择恰当是关联词填空
- 已知函数f(x)=loga(2x-1)(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)定义域; (2)若f(x)>1,求x的取值范围.
- 已知点P1(2,3),P2(-4,5)和A(-1,2),求过点A且与点P1,P2距离相等的直线方程.
- 如图所示,两个底面积不同的圆柱形容器甲和乙,容器足够高,分别盛有水和酒精(ρ水>ρ酒精),且两种液体对容器底部的压强相等.一定能使水对容器底部的压强小于酒精对容器底部压
- 氧气和氧化铜如何反应
- 2.5平方米=()平方分米.2300立方分米=()立方米.4000毫升=()立方厘米=()立方分米.3400平方厘米=()平方分米.0.083立方米=()立方分米.
- 六(1)班有学生45人,其中女生人数是男生的7/8,则男、女生人数各是多少?
- ( )的道理,( )的精神
- 5/6乘以4/9,2/3除以九,24除以1/3,4/5除以16 ,八之七除以5/12,8/9除以2/3,9/10除以3/5,十二除以3/4,20除以1/4,是9/40乘以12/25,14/25除以7/