已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)也为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求a的取值范围.
题目
已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)也为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求a的取值范围.
答案
由f(1-a)+f(1-2a)>0,得f(1-a)>-f(1-2a),
又∵f(x)在(-1,1)上为奇函数,
∴-f(1-2a)=f(2a-1),且-1<1-2a<1…①,
∴f(1-a)>f(2a-1),
又∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,
∴1-a<2a-1且-1<1-a<1…②,
联解①②,得
<a<1,
所以实数a的取值范围为(
,1).
利用函数是奇函数,将不等式f(1-a)+f(1-2a)>0转化为f(1-a)>-f(1-2a)=f(2a-1),然后利用函数的单调性进行求解.
函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质.
本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,利用函数的奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键,综合考查函数的性质.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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