若已知数列an,an=2an-1+1(n-1为项数)(n大于等于2)求an的通项公式

题目

若已知数列an,an=2an-1+1(n-1为项数)(n大于等于2)求an的通项公式
a1=1

答案

an+1=2an-1+2=2(an-1+1)
(an +1)/(an-1 +1)=2
所以an +1是等比数列 an +1 =(a1+1)*2^(n-1) (n>=2)
an=(a1+1)*2^(n-1)-1(n>=2)
n=1时,上式成立,所以 an=(a1+1)*2^(n-1)-1(n>=1)