求y=2e^x+e^(-x)的极值

题目

求y=2e^x+e^(-x)的极值
此时X的取值为多少

答案

由a+b≥2√ab,
则2e^x+e^(-x)≥2√2
(注意到e^x*e^(-x)=1),
即当2e^x=e^(-x)时,y有极小值,为2√2.
由2e^x=e^(-x)得此时e^x=±(1/√2)（负值应舍去）,x=-(ln2/2).