已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5•a16的最大值是（　　） A.100 B.75 C.25 D.50

题目

已知正项等差数列{a_n}的前20项和为100，则a₅•a₁₆的最大值是（　　）
A. 100
B. 75
C. 25
D. 50

答案

设等差数列首项为a，公差为d，则a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n−1)d

2

，
因为前20项和为100得s₂₀=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，
因为各项为正，所以a₅+a₁₆≥2

a5•a16

即a₅•a₁₆≤

(a5+a16) 2

4

=25
所以a₅•a₁₆的最大值为25
故选C

设出等差数列的通项公式和前n项和公式分别为a_n=a+（n-1）d，s_n=na+

n(n−1)d

2

，由前20项和为100得到2a+19d=10，而a₅+a₁₆=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2

ab

当且仅当a=b时取等号，且a，b为正数，得到a₅•a₁₆的最大值即可．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的性质，这种题目的运算量比较小，是一个简单的综合题目，题目中涉及到的基本不等式平时用的比较多，这种结合希望引起同学们注意．