已知等差数列的前20项的和为100，则a7a14的最大值为_．

题目

已知等差数列的前20项的和为100，则a₇a₁₄的最大值为______．

答案

由题意得：S20=20(a1+a20)2═10（2a1+19d）=100，得到2a1+19d=10，解得：a1=10−19d2 ①．由于a7a14=（a1+6d）（a1+13d）②，将①代入②中得：a7a14=（10−19d2+6d）（10−19d2+13d）=14（100-49d2），当d=0时...

由等差数列的前n项和公式表示出数列前20项的和，让其值等于100列出关于首项和公差的关系式，表示出首项，记作①，然后把所求的式子利用等差数列的通项公式化简，得到另一个关系式，记作②，将①代入②得到关于d的二次函数，当d为0时得到所求式子的最大值．

本题考点：等差数列的性质；基本不等式．

考点点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质及二次函数求最值的方法，是一道中档题．