已知梯形ABCD，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=10，AB=15，求CD的长．

题目

已知梯形ABCD，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=10，AB=15，求CD的长．

答案

过D作DE∥BC，则四边形CDEB是平行四边形，
∴∠CDE=∠B，∠DEA=∠B，
∴∠EDA=2∠B-∠B=∠B，
∴∠EDA=∠DEA，
∴AE=AD=10，
∴BEAB-AE=15-10=5，
∴CD=BE=5．

过D作DE∥BC，则四边形CDEB是平行四边形，由已知条件和平行四边形的性质可证明AE=AD，所以BE可求，进而求出CD的长．

本题考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了与梯形有关的问题，把梯形转化为平行四边形和三角形知识求解，是解决梯形问题时常作的辅助线．