已知梯形ABCD,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD的长.

已知梯形ABCD,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD的长.

题目
已知梯形ABCD,AB∥CD,∠D=2∠B,AD=10,AB=15,求CD的长.
答案
过D作DE∥BC,则四边形CDEB是平行四边形,
∴∠CDE=∠B,∠DEA=∠B,
∴∠EDA=2∠B-∠B=∠B,
∴∠EDA=∠DEA,
∴AE=AD=10,
∴BEAB-AE=15-10=5,
∴CD=BE=5.
过D作DE∥BC,则四边形CDEB是平行四边形,由已知条件和平行四边形的性质可证明AE=AD,所以BE可求,进而求出CD的长.

梯形;等腰三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.

本题考查了与梯形有关的问题,把梯形转化为平行四边形和三角形知识求解,是解决梯形问题时常作的辅助线.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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