如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有_个.
题目
如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有______个.
答案
∵P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,
即圆周上的任意一点到原点的距离为5,
由题意得:
=5,即x
2+y
2=25,
又∵x、y都是整数,
∴方程的整数解分别是:x=0,y=5;x=3,y=4;x=4,y=3;
x=5,y=0;x=-3,y=4;x=-4,y=3;
x=-5,y=0;x=-3,y=-4;x=-4,y=-3;
x=0,y=-5;x=3,y=-4;x=4,y=-3.
共12对,所以点的坐标有12个.
分别是:(0,5);(3,4);(4,3);(5,0);(-3,4);(-4,3);(-5,0);(-3,-4);(-4,-3);(0,-5);(3,-4);(4,-3).
因为P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,根据题意,x2+y2=25,若x、y都是整数,其实质就是求方程的整数解.
圆心角、弧、弦的关系;坐标与图形性质.
本题结合圆和直角三角形的知识,考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- What festival do you like best?How did you spend...last year?
- 已知x的负二次方+1=a(a是常数),则a²-2ax的负三次方+x的负六次方=?
- 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,AD=5求AC的长和BC/CD
- 会计计算题 求公式
- 麻烦翻译成英语:数学和语文对于我来说比较容易,英语有点难,我用了五小时做完了家庭作业.
- “I heard the old man cry in his room,so did Li Lei.” 用英语解释句子
- 证明x^2(d^2y/dx^2)+a_1x(dy/dx)+a_2y=0 ,令x=e^t,方程可化成d^2y/dt^2+(a_1-1)dy/dx+a_2y=0
- 某果品冷冻库的温度是-2°C,现在有一批水果要在10°C的温度下储藏,如果冷酷每小时能升温3°C,那么几小时后能达到所要求的温度?
- 紫藤萝瀑布中二至六自然段按顺序描写了( )( )的花朵
- 爸爸今年比儿子大36岁,四年后爸爸的年龄是儿子的5倍,今年儿子多少岁? 不要方程.
热门考点