如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有_个.

如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有_个.

题目
如图,P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,若x、y都是整数,则这样的点共有______个.
答案
∵P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,
即圆周上的任意一点到原点的距离为5,
由题意得:
x2+y2
=5,即x2+y2=25,
又∵x、y都是整数,
∴方程的整数解分别是:x=0,y=5;x=3,y=4;x=4,y=3;
x=5,y=0;x=-3,y=4;x=-4,y=3;
x=-5,y=0;x=-3,y=-4;x=-4,y=-3;
x=0,y=-5;x=3,y=-4;x=4,y=-3.
共12对,所以点的坐标有12个.
分别是:(0,5);(3,4);(4,3);(5,0);(-3,4);(-4,3);(-5,0);(-3,-4);(-4,-3);(0,-5);(3,-4);(4,-3).
因为P(x,y)是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点,根据题意,x2+y2=25,若x、y都是整数,其实质就是求方程的整数解.

圆心角、弧、弦的关系;坐标与图形性质.

本题结合圆和直角三角形的知识,考查了二元二次方程的整数解和点的坐标问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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