如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5
题目
如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是( )
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A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答案
∵AD是斜边BC上的高,DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠C+∠B=90°,∠BDF+∠B=90°,∠BAD+∠B=90°,
∴∠C=∠BDF=∠BAD,
∵∠DAC+∠C=90°,∠DAC+∠ADE=90°,
∴∠C=∠ADE,
∴图中与∠C(除之C外)相等的角的个数是3,
故选B.
由“直角三角形的两锐角互余”,结合题目条件,得∠C=∠BDF=∠BAD.
直角三角形的性质.
此题考查了直角三角形的性质,直角三角形的两锐角互余.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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