不论x取什么数,分式bx+8分之ax+5(bx+8≠0)都是一个定值,求a,b应满足的关系式,并求出这个定值?

题目

不论x取什么数,分式bx+8分之ax+5(bx+8≠0)都是一个定值,求a,b应满足的关系式,并求出这个定值?

答案

根据题意,设这个定值为m
即(ax+5)/(bx+8)=m
整理得(mb-a)x=5-8m
因为无论x取何值,等式都成立,所以mb-a=0=5-8m
所以a=-5,b=-8
那么定值m=5/8