等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值小于1.,前n项和为Sn,各项之和为S,
题目
等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值小于1.,前n项和为Sn,各项之和为S,
求lim(S1+S2+.+Sn-nS)
答案
Sn=(1-q^n)/(1-q)
S1+S2+.+Sn-nS=(1-q^1)/(1-q)+(1-q^2)/(1-q)+...+(1-q^n)/(1-q)-n/(1-q)
=(q+q^2+...+q^n)/(1-q)
=[(1-q^n)/(1-q)-1]/(1-q)
=(q-q^n)/(1-q)^2
n=无穷大时
S1+S2+.+Sn-nS=q/(1-q)^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 公元前1600多年的古埃及的纸草书中有这样一道数学题:啊哈,它的全部,它的1/7,其和等于19.
- practice过去式是什么?
- 这四门分别的
- 一个3位数乘以一个2位数,积是一个4位数,这些数字有1-9这个数字组成,且每个数字只能用一次,不得重复
- 红豆生南国诗名
- a的平方+a-2分之2+a怎么算?
- 方程组:{x=y-2 {z-y=3 解xyz
- 月球公转与自转的方向
- 50 80 90 80 70怎么求中位数?(列式)
- 描写任务仪表的,反映人物优秀品质的,技艺高超的,朋友间深厚情谊的,景色优美的四字成语有哪些?