已知,如图,∠APB=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于D点,AB+BC=2BD求证：∠BAP＋∠BCP＝180°

题目

已知,如图,∠APB=∠CBP,P为BN上一点,且PD⊥BC于D点,AB+BC=2BD求证：∠BAP＋∠BCP＝180°

答案

由P做PQ⊥AB于点Q∵∠1=∠2,PQ⊥AB,PD⊥BC∴PQ=PD∵∠1=∠2,∠BQP=∠BDP=90°,PQ=PD∴△BQP≌△BDP∴BQ=BD 即AB+AQ=BD∵AB+BC=2BD∴AB+CD=BD∴AQ=CD又∵∠BQP=∠BDP=90°,PQ=PD∴△PQA≌△PDC∴∠BCP=∠PAQ∴∠BAP+...