已知点A （1，0），P是曲线x＝2cosθy＝1+cos2θ(θ∈R)上任一点，设P到直线l：y＝−1/2的距离为d，则|PA|+d的最小值是_．

题目

已知点A （1，0），P是曲线

x＝2cosθ y＝1+cos2θ

(θ∈R)上任一点，设P到直线l：y＝−

1

2

的距离为d，则|PA|+d的最小值是______．

答案

将

x＝2cosθ y＝1+cos2θ

(θ∈R)化为普通方程为x²=2y，焦点F（0，

，1

2

），准线y＝−

1

2

，
由抛物线的定义，|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|=

5

2

．
故答案为

5

2

将参数方程化为普通方程，可知方程表示的是抛物线，继而结合抛物线的定义解决．

本题考点：抛物线的应用；抛物线的参数方程．

考点点评：抛物线的定义反映了抛物线的几何本质，同时此题考查数学中的转化的思想方法．