已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．

题目

已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．

答案

证明：∵▱ABCD，∴AD=BC，∠D=∠B，∠DAB=∠DCB，
又 AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF中，

∠D＝∠B DA＝BC ∠DAE＝∠BCF

，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF．

利用平行四边形的性质得出∠DAE=∠BCF，AD=BC，∠D=∠B，进而结合平行线的性质和全等三角形的判定方法得出答案．

本题考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，得出∠DAE=∠BCF是解题关键．