如图,在三角形ABC中,向量BM=MC,向量AN=2NC ,AM与PN交予点P,向量AP=N乘以AM ,则N的值是多少

如图,在三角形ABC中,向量BM=MC,向量AN=2NC ,AM与PN交予点P,向量AP=N乘以AM ,则N的值是多少

题目
如图,在三角形ABC中,向量BM=MC,向量AN=2NC ,AM与PN交予点P,向量AP=N乘以AM ,则N的值是多少
答案
设BM=e1,CN=e2,
则AM=AC+CM=-3e2-e1,BN=2e1+e2.∵A、P、M和B、P、N分别共线,
∴存在λ、μ∈R,使得
AP=λAM=-λe1-3λe2,BP=μ BN=2μe1+μe2.
故BA=BP-AP=(λ+2μ)e1+(3λ+μ)e2.而BA=BC+CA=2e1+3e2,
由基本定理得 λ+2μ=2 3λ+μ=3 λ=4/5 μ=3/5
∴AP∶PM=4∶1.
AP/AM=4/5.即n=4/5.
参考:
过M作MD平行AC,交BN于点D
点M是BC的中点 MD/CN=1/2 AN=2NC
MD/AN=1/4 MP/PA=1/4
向量AP/向量PM=4
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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