如图，在正方形ABCD的四条边上各取中点，依次连结得正方形A1B1C1D1，正方形A1B1C1D1的面积是正方形ABCD面积的几分之几？用同样的方法，再画出第三个正方形，第三个正方形的面积是A1B1C

题目

如图，在正方形ABCD的四条边上各取中点，依次连结得正方形A₁B₁C₁D₁，正方形A₁B₁C₁D₁的面积是正方形ABCD面积的几分之几？用同样的方法，再画出第三个正方形，第三个正方形的面积是A₁B₁C₁D₁面积的几分之几，是ABCD面积的几分之几？

答案

如图：

顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A₁B₁C₁D₁，则得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，即

1

2

；
顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁各边的中点得正方形A₂B₂C₂D₂，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁面积的一半，即

1

2

；则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形ABCD面积的

1

4

．
答：正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的

1

2

，第三个正方形A₂B₂C₂D₂的面积是正方形A₁B₁C₁D₁面积的

1

2

，第三个正方形A₂B₂C₂D₂的面积是正方形ABCD面积的

1

4

．

根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，以此类推可得正方形A₂B₂C₂D₂是ABCD面积的

1

4

．

本题考点：组合图形的面积；分数除法应用题．

考点点评：此题主要利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质解决问题．