设四个平面向量a,b,m,n 已知a=m+n,b=2m+入n,|a|=|b|=1,a•b=0 当入

题目

设四个平面向量a,b,m,n 已知a=m+n,b=2m+入n,|a|=|b|=1,a•b=0 当入
=-2求m与n夹角的余弦

答案

当入=-2时b=2m-2nab=0所以(m+n)(2m-2n)=02(m+n)(m-n)=0(m+n)(m-n)=0m^2-n^2=0m^2=n^2|m|=|n|因为|a|=|b|=1所以(m+n)^2=1,4(m-n)^2=12|m|^2+2mn=18|m|^2-8mn=1所以mn=3/16|m|^2=5/16所以cosa=mn/|m||n|=mn/|m|^2=(3/1...