设A={X|-2≤X≤a},B={Y|Y=2x+3,x∈A} C={t|t=x^2,x∈A},且C包含于B,求实数a的取值范围．

题目

设A={X|-2≤X≤a},B={Y|Y=2x+3,x∈A} C={t|t=x^2,x∈A},且C包含于B,求实数a的取值范围．

答案

B：因为-2≤x≤a
所以-4≤2x≤2a
所以-1≤2x+3≤2a+3
C：显然C不是空集
若-2≤a≤0
则x^2最大是(-2)^2=4,最小是a^2
则a^2≥-1,4≤2a+3
则a≥1/2
和-2≤a≤0矛盾,不成立
若02
则x^2最大是a^2,最小是0^2=0
则0≥-1,a^2≤2a+3
a^2-2a-3≤0
(a-3)(a+1)≤0
-1≤a≤3
所以2