如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

题目

如图，已知正四棱锥V-ABCD中，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC=6cm，VC=5cm，求正四棱锥V-ABCD的体积．

答案

∵正四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，且对角线AC=6cm
∴BD=6cm，且AC⊥BD
∴SABCD＝

1

2

×AC×BD＝

1

2

×6×6＝18（cm²）
∵VM是棱锥的高，且VC=5cm
∴Rt△VMC中，VM＝

VC2−MC2

＝

52−32

＝4（cm）
∴正四棱锥V-ABCD的体积为V=

1

3

SABCD×VM＝

1

3

×18×4＝24（cm³）

分别求正四棱锥棱锥的底面积和高即可求体积

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查求几何体的体积，关键是求底面积和高，有些题可以用割补法，把原几何体构造成比较规则的几何体后再求体积，也有些题可以用等积转化求体积．属简单题