在直角三角形中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90度,AD垂直于BC,求AD:BC和BD:DC

题目

在直角三角形中,AB=根号2,AC=2倍根号2,角A=90度,AD垂直于BC,求AD:BC和BD:DC
一楼你思路对的,不过不可行..

答案

在Rt△ABC中,∠A＝90,AB＝√2,AC＝2√2
所以根据勾股定理,BC＝√10
因为AD垂直BC
所以 S△ABC＝(1/2)AB×AC＝(1/2)BC×AD
所以 √2×2√2＝√10×AD
AD＝2√10/5
所以 AD：BC＝2：5
在Rt△ABD中,∠ADB＝90,AB＝√2,AD＝2√10/5
所以根据勾股定理,BD＝2√10/10
所以DC＝BC－BD＝8√10/10
所以 BD：DC＝1：4