计算第一型曲线积分,xyds,其中C是以直线 x=0,y=0,x=4,y=2所构成的矩形曲线

题目

计算第一型曲线积分,xyds,其中C是以直线 x=0,y=0,x=4,y=2所构成的矩形曲线

答案

由于曲线积分中积分曲线的方程可以带人到积分表达式中,因此把x=0带人到∫xyds中,可知沿x=0一段的积分等于0,同理沿y=0一段的积分也等于0.现在来看沿x=4一段的积分,由于在直线x=4上dx=0,所以ds=dy,因此这一段积分=∫4y...