已知四边形ABCD为圆O的内接四边形,且AC=BD,AC,BD交于点P,S三角形ABP为4,S三角形APD为1,求S四边形ABCD

题目

已知四边形ABCD为圆O的内接四边形,且AC=BD,AC,BD交于点P,S三角形ABP为4,S三角形APD为1,求S四边形ABCD
没图,两解,
说了两解,一楼你那是一解,还有可能是对角线另一边的呢,那个算下来等于多少哈?

答案

AC=BD,则四边形ABCD为等腰梯形.
（1）如果它以AB、CD为底,则由S△ABP：S△APD=4：1,△ABP和△APD同高
则BP：PD=4：1 ,此时有：AP：PC=4：1
同样S△APD：S△PDC=4：1
S△PDC=1/4S△APD =1/4*1=0.25
△BPC全等于△APD
因此四边形的面积S=4+1+1+0.25=6.25
（2）如果它以AD、BC为底,则由S△ABP：S△APD=4：1,△ABP和△APD同高
则BP：PD=4：1 ,此时有：PC：AP=4：1
同样S△PBC：S△ABP=4：1
S△PBC=4S△APD =4*4=16
△BPC全等于△APD
因此四边形的面积S=4+1+4+16=25