设已知x=-1属于幂级数a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...的收敛区域,问x=2以及x=3是否一定属于收敛域?

题目

设已知x=-1属于幂级数a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+...的收敛区域,问x=2以及x=3是否一定属于收敛域?
高等数学幂级数

答案

该幂级数是在点x = 1附近展开.若x = -1在收敛区域中,那么其收敛半径最小为2.x = 2距离x = 1的长度是1,肯定在收敛区间里.x = 3不好说.因为x = 3是边缘点,刚好与x = 1距离为2,所以级数在该点可能收敛也可能不收敛.