高数求无穷小量主部的问题

题目

高数求无穷小量主部的问题
√（x）-√(x/(x+1)) 求主部,我看答案最后是(x→0)(√x*x/(1+x))/(1+√(x+1)),然后就得x^(3/2),似乎是分母把x=1带入了,而分子保留x的形式,请问这是为什么,还有怎么求主部.

答案

简单讲,就是√（x）-√(x/(x+1)) 与什么函数等价：
因为lim[(√(x)-√(x/(x+1))]
=lim(x^2/(x+1))/(√(x)+√(x/(x+1))
=lim[x^(3/2)/(1+x)]/(1+1/√(x+1))
所以：
lim[(√(x)-√(x/(x+1))]/x^(3/2)
=lim1/(1+x)]/(1+1/√(x+1))=1
故(√(x)-√(x/(x+1)) x^(3/2),主部是x^(3/2).
当你习惯后,就直接得x^(3/2)