一道函数数学题,

题目

一道函数数学题,
已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x,设α∈(0,π),f(α/2)=√2/2,求sinα的值.

答案

f(x)=sin2x+cos2x=√2sin(2x+45°).
所以,f(α/2)=√2/2说明√2/2=√2sin(α+45°)
即sin(α+45°)=1/2
而α∈(0,π)说明α+45°∈(45°,225°),所以只可能cos(α+45°)=-√3/2
sinα=sin(α+45°)cos45°-cos(α+45°)sin45°=(1/2+√3/2)/√2=(√6+√2)/4