若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（2）=5，则f（π-2）+f（π）=_．

题目

若函数f（x）=asin2x+btanx+1，且f（2）=5，则f（π-2）+f（π）=______．

答案

∵f（2）=asin4+btan2+1=5，
∴asin4+btan2=4；
∴f（π-2）+f（π）=-asin4-btan2+2
=-4+2=-2，
故答案为：-2．

由于f（2）=asin4+btan2+1=5，可求得：asin4+btan2=4，而f（π-2）+f（π）=-asin4-btan2+2=-4+2，问题解决．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查三角诱导公式的应用，考查整体代换思想，属于中档题．