设函数f(x)=(loga)x+2/x-2(a>0,且a≠1).x属于【m,n】是单调减函数,值域为【

题目

设函数f(x)=(loga)x+2/x-2(a>0,且a≠1).x属于【m,n】是单调减函数,值域为【
设函数f(x)=loga(x-2)/(x+2) x属于[m,n]是单调减函数,值域为[1+loga(n-1),1+log(m+1)]
1.求a的范围
2.求证n>4>m>2

答案

令u=(x-2)/(x+2)=1-4/(x+2)在(-∞,-2)和(2,+∞)上u单调递减,则一定有a>1.根据定义域,m+1>0,则m>-1;n-1>0,则n>1.可见合适的m,n取值范围为n>m>2.则:f(m)=loga[1-4/(m+2)]=1+loga(m+1);→1-4/(m+2)=a·(m+1);m>2,则解得...