试题分析:(1)①根据数轴与绝对值知,AB=|OB|+|OA|; ②分两种情况进行讨论:①当点P在点A的左侧运动时;②当点P在A、B两点之间运动时;③当点P在点A的右侧运动时.分三种情况讨论可求线段MN的长; (2)分b>a时;a>b时;分两种情况讨论可得Q点应在的位置. 试题解析:(1)①AB=7﹣(﹣1)=8; ②当点P在点A的左侧运动时 MN=NP﹣MP=BP﹣AP=AB=4 当点P在A、B两点之间运动时; MN=MP+NP=AP+BP=AB=4 当点P在点A的右侧运动时 MN=MP﹣NP=AP﹣BP=AB=4; (2)|a﹣c|是A,Q间的距离,|b﹣c|是B,Q间的距离,|a﹣b|是A,B间的距离. |a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|, 当b>a时,Q在B的右侧; 当a>b时,Q在B的左侧. |