阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,∣AB∣=∣OB∣
题型:解答题难度:简单来源:不详
阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数a、b,A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。 当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点, 如图1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣; 当A、B两点都不在原点时, 如图2,点A、B都在原点的右边 ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣; 如图3,点A、B都在原点的左边, ∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣=-b-(-a)=∣a-b∣; 如图4,点A、B在原点的两边, ∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣=" a" +(-b)=∣a-b∣;
回答下列问题: (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是_______; (2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣=2,那么x为____________; (3)当代数式∣x+1∣=∣x-2∣取最小值时,相应的x的取值范围是 . |
答案
(1)=3;=3;=4. (2)==;当=2时,=2,x+1=±2,∴x=1或-3 (3)-1≤x≤2 |
解析
①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|.代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离. ③根据绝对值的性质,可得到一个一元一次不等式组,通过求解,就可得出x的取值范围. |
举一反三
根据图形计算:已知:实数a,b在数轴上的位置如图所示, 化简:-|a-b| |
-2的绝对值是( ) A.-2 | B. | C.- | D.2 |
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下列说法不正确的是( )A.有限小数和无限循环小数都能化成分数 | B.有理数都可以化为分数 | C.整数可以看成是分母为1的分数 | D.无理数是无限循环的数 |
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下列说法错误的是( ) A.没有最大的正数,却有最大的负数 | B.0大于一切负数 | C.数轴上右边的数离原点越远,表示数越大 | D.在原点左边离原点越远,数就越小 |
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