(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-02;12=42-22;20=62-42.因此4、1
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(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22-02;12=42-22;20=62-42.因此4、1
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
(本题12分) 如果一个正整数能够表示为两个连续的偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如4=2
2
-0
2
;12=4
2
-2
2
;20=6
2
-4
2
.因此4、12、20这三个数都是神秘数.
(1)请你写出50以内的两个神秘数(除4、12、20外),并判断2012是否是神秘数?(不要说明理由)
(2)设两个连续偶数为2
+2和2
(其中
为非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?说明理由.
(3)试说明:两个连续奇数的平方差(取正数)不是神秘数.
答案
解析
解:(1)根据题意,得
……
所以50以内的神秘数有28,36等。
设
,解得k=251
即
所以2012是神秘的数。
(2)因为
所以由两个连续偶数2k+2和2k的平方差构成的神秘数是4的倍数。
(3)设2k+1和2k-1是两个连续的奇数,则
即两个连续的奇数的平方差是8的倍数,所以肯定是4的倍数,根据(2)的结论是4的倍数就可以写成两个连续偶数的平方差,所以两个连续奇数的平方差也是神秘的数。
举一反三
的绝对值是( )
A.3
B.-3
C.
D.-
题型:单选题
难度:简单
|
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如图所示,数轴上点P所表示的数可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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下列结论中,正确的是( )
A.无理数的相反数一定是无理数
B.两个无理数的和一定是无理数
C.实数m的倒数是
D.两个无理数的差一定是无理数
题型:单选题
难度:简单
|
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利用4×4方格,作出面积为10cm
2
的正方形,然后在数轴上表示实数
与-
题型:解答题
难度:一般
|
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为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由
, 接收方由
.已知加密规则为:当明文
a
³1时,
a
对应的密文为
a
2
-2
a
+1;当明文
a
<1时,
a
对应的密文为-
a
2
+2
a
-1. 例如:明文2对应的密文是 2
2
-2×2+1=1;明文-1对应的密文是-(-1)
2
+2×(-1)-1=-4. 如果接收方收到的密文为4和-16,则对应的明文分别是
和
.
题型:填空题
难度:简单
|
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