(本题8分)如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:小题1:(1)若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是
题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题8分)如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是-4、-2、3,请回答:
小题1:(1)若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是 ; 小题2:(2)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等,则需将点C向左移动 个单位; 小题3:(3)若移动A、B、C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 种,其中移动所走的距离和最大的是 个单位; 小题4:(4)若在原点处有一只小青蛙,一步跳1个单位长. 小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此规律继续跳下去,那么跳第100次时,应跳 步,落脚点表示的数是 ;跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是 . 小题5:(5)数轴上有个动点表示的数是x,求|x-2︱+|x+3|的最小值. |
答案
小题1:-7 小题2:3或7 小题3:3 12 小题4:199 100 (-1)nn 小题5:5 |
解析
分析:(1)根据图形,点B向左移动5个单位,则点B表示-7,然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答; (2)先求出A、B两点的距离为2,然后使C到B的距离等于2即可; (3)每固定一个点就是一种方法,所以共有三种,分别求出三种情况的距离之和,即可得解; (4)根据规律发现,所列步数是奇数列,写出表达式,然后把n=100代入进行计算即可求解,根据向左跳是负数,向右跳是正数,列出算式,然后两个数一组就,计算后再求和即可,当跳了n次时,分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解; (5)数轴上有个动点表示的数是x,|x-2︱+|x+3|的最小值是5。 解答: (1)点B向左移动5个单位,表示的数是-7,根据图形,最小的数是-7; (2)AB=(-2)-(-4)=-2+4=2, 设点C移动后表示的数是x,则|-2-x|=2, ∴x+2=2或x+2=-2, 解得x=0或x=-4, 当x=0时,3-0=3, 当x=-4时,3-(-4)=7, ∴点C向左移动3或7个单位; (3)有①点A、B向点C移动,②点B、C向点A移动,③点A、C向点B移动,三种情况, ①移动距离为:7+5=12, ②移动距离为:2+7=9, ③移动距离为:2+5=7, ∴所走距离之和最大的是A、B向点C移动,为12; ∴移动方法有3种,最大距离之和为12; (4)∵第1次跳1步,第2次跳3步,第3次跳5步,第4次跳7步, … ∴第n次跳(2n-1)步, 当n=100时,2×100-1=200-1=199, 此时,所表示的数是:-1+3-5+7-…-197+199, =(-1+3)+(-5+7)+…+(-197+199), =2×100/2 =100。 ①当n是偶数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-3)+(2n-1), =(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-3)+(2n-1)], =2×n /2 =n, ②当n是奇数时,表示的数是:-1+3-5+7-…-(2n-5)+(2n-3)-(2n-1), =(-1+3)+(-5+7)+…+[-(2n-5)+(2n-3)]-(2n-1), =2×(n-1)/2-(2n-1), =n-1-2n+1, =-n, ∴跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是(-1)nn. (5)|x-2|+|x+3|表示数轴上一点到2,-3和,当x为 0时和最小,最小距离是2和-3之间的距离是:2-(-3)=5。 点评:本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题,以及数字变化规律的探讨问题,综合性较强,难度较大,但只要仔细分析,从中理清问题变化的思路便不难求解,此题计算求解时一定要仔细认真。 |
举一反三
-(-5)的相反数是 ▲ ;-2的倒数是 ▲ ;绝对值等于3的数是 ▲ ° |
直接写出计算结果: -8+4÷(-2) ▲ ,-32×(-1)5 ▲ . |
如果+(b-1)2=0,那么代数式(a+b)2007的值是 ▲ . |
有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则下列各式错误的是( )
A.b<0<a | B.> | C.ab<0 | D.a+b>0 |
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