从1, 2,…, 2 006中,至少要取出 个奇数,才能保证其中必定存在两个数,它们的和为2 008.
题型:填空题难度:困难来源:不详
从1, 2,…, 2 006中,至少要取出 个奇数,才能保证其中必定存在两个数,它们的和为2 008. |
答案
503 |
解析
分析:从1到2006中总共有2006÷2=1003个奇数,3+2005=2008,5+2003=2008…,1003+1005=2008,和为2008的奇数对有1003÷2=501对…1个.最坏的情况是一直取不到符合条件的奇数对,一直到不成对的全部取完,即每对只取一个;因此,第501+1+1=503个奇数一定能在之前取到的奇数中找到与其之和为2008的对应奇数. 解答:解:2006÷2÷2=501(对)…1个. 501+1+1=503(个). 答:至少要取出503个奇数才能保证其中必定存在两个数,他们的和为2008. 故答案为:503. 点评:完成本题时要注意1~2006中,没有一个奇数和1的和是2008,因此计算时要将1计入. |
举一反三
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