(9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答.12 3 45 6 7 8 910 11 1
题型:解答题难度:简单来源:不详
(9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成,观察规律并完成各题的解答. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 ………………………… (1)表中第8行的最后一个数是______________,它是自然数_____________的平方,第8行共有____________个数; (2)用含n的代数式表示:第n行的第一个数是______________,最后一个数是 ________________,第n行共有_______________个数; (3)求第50行各数之和. |
答案
(1)64,8,15;-------------------3分 (2),,;-------------------------6分 (3).-------------------9分 |
解析
分析: (1)先从给的数中得出每行最后一个数是该行数的平方,即可求出第8行的最后一个数,再根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可求出第8行共有的个数; (2)根据第n行最后一数为n2,得出第一个数为n2-2n+2,根据每行数的个数为1,3,5,…的奇数列,即可得出答案; (3)通过(2)得出的第n行的第一个数和最后一个数以及第n行共有的个数,列出算式,进行计算即可。 解答: (1)从给的数中可得,每行最后一个数是该行数的平方, 则第8行的最后一个数是82=64,每行数的个数为1,3,5,…的奇数列, 第8行共有8×2-1=15个数; 故答案为:64,8,15; (2)由(1)知第n行的最后一数为n2, 则第一个数为:(n-1)2+1=n2-2n+2, 第n行共有2n-1个数; 故答案为:(n-1)2+1,n2,2n-1; (3)因为第n行的第一个数是(n-1)2+1,最后一个数是n2,共有(2n-1)个数, 所以第n行各数之和是[(n-1)2+1+n2]/2×(2n-1), 则第50行各数之和是[(50-1)2+1+502]/2×(2×50-1)=242649。 点评:本题考查了数字的变化类,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是本题的关键。 |
举一反三
若你的步长大约是50厘米,学校操场的周长大约是200米,那么你的一万步可绕操场______圈。 |
地球的质量为亿吨,太阳的质量是地球的倍,则太阳的质量为____________亿吨. |
相反数是的数是 |
甲、乙两个数都不是0,则它们的和( )A.一定比甲数大 | B.一定比乙数大 | C.有可能为0 | D.不可能是负数 |
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(本小题6分) 从2开始,连续的偶数相加,和的情况如下:
………… (1) 请推测从2开始,个连续偶数相加,和是多少? (2) 取=6,验证(1)的结论是否正确. |
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