某地区的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000元，若对当天产品作防雨处理，

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某地区的一个季节下雨天的概率是0.3，气象台预报天气的准确率为0.8.某厂生产的产品当天怕雨，若下雨而不做处理，每天会损失3 000元，若对当天产品作防雨处理，可使产品不受损失，费用是每天500元.
（1）若该厂任其自然不作防雨处理，写出每天损失的概率分布，并求其平均值；
（2）若该厂完全按气象预报作防雨处理，以表示每天的损失，写出的概率分布.
计算的平均值，并说明按气象预报作防雨处理是否是正确的选择？

答案

（1）900元（2）（3）

解析

（1）设为损失数，概率分布为：

	0	3 000
P	0.7	0.3

∴E（）="3" 000×0.3=900（元）.
（2）设为损失数，则
P（=0）=0.7×0.8=0.56.
P(=500)=0.3×0.8+0.7×0.2=0.38.
P（="3" 000）=0.3×0.2=0.06.
概率分布为：按天气预报作防雨处理是正确的选择

	0	500	3 000
P	0.56	0.38	0.06

∴E()=0+500×0.38+3 000×0.06=370
平均每天损失为370元.
∵370＜900，∴按天气预报作防雨处理是正确的选择.