设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数.(1)求的概率分布、期望值及方差;(
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设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ和分别表示取出次品和正品的个数.(1)求的概率分布、期望值及方差;(
题型:不详
难度:
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设在12个同类型的零件中有2个次品,抽取3次进行检验,每次抽取一个,并且取出不再放回,若以ξ和
分别表示取出次品和正品的个数.
(1)求
的概率分布、期望值及方差;
(2)求
的概率分布、期望值及方差.
答案
(1)E(
)=0×
+1×
+2×
=
.V(
)=(0-
)
2
×
+
×
+
×
=
+
+
=
.
(2)E(
)=E(3-
)=3-E(
)=3-
=
.V(
)=(-1)
2
V(
)=
.
解析
(1)
的可能值为0,1,2.
若
=0,表示没有取出次品,其概率为:
P(
=0)=
=
;
同理,有P(
=1)=
=
;P(
=2)=
=
.
∴
的概率分布为:
0
1
2
P
∴E(
)=0×
+1×
+2×
=
.
V(
)=(0-
)
2
×
+
×
+
×
=
+
+
=
.
(2)
的可能值为1,2,3,显然
+
=3.
P(
=1)=P(
=2)=
,P(
=2)=P(
=1)=
,
P(
=3)=P(
=0)=
.
∴
的概率分布为:
1
2
3
P
E(
)=E(3-
)=3-E(
)=3-
=
.
∵
=-
+3,∴V(
)=(-1)
2
V(
)=
.
举一反三
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.
(1)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;
(2)
表示依方案乙所需化验次数,求
的期望.
题型:不详
难度:
|
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设
是随机变量,且
,则
( ) .
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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设随机变量
的概率分布为
,则
的值分别是( ).
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
题型:不详
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|
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甲、乙两人对同一目标各射击一次,甲命中目标的概率为
,乙命中目标的概率为
,若命中目标的人数为
,则
__________.
题型:不详
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|
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甲、乙两名射击运动员,甲射击一次命中
环的概率为
,乙射击一次命中
环的概率为
,若他们独立的射击两次,设乙命中
环的次数为
,则
,
为甲与乙命中
环的次数的差的绝对值.求
的值及
的分布列及数学期望.
题型:不详
难度:
|
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