给出下列四个命题:①当x>0且x≠1时,有lnx+1lnx≥2;②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该
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给出下列四个命题:①当x>0且x≠1时,有lnx+1lnx≥2;②圆x2+y2-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
给出下列四个命题:
①当x>0且x≠1时,有
lnx+
1
lnx
≥2
;
②圆x
2
+y
2
-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该圆上;
③若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)为偶函数;
④若
sinx+cosx=-
2
,则tanx+cotx的值为2;
其中正确命题的序号为 ______.
答案
①当x>0且x≠1时,有
lnx+
1
lnx
≥2
,显然不正确,因为lnx可以小于0;
②圆x
2
+y
2
-10x+4y-5=0上任意一点M关于直线ax-y-5a-2=0对称的点M"都在该圆上;正确,因为直线ax-y-5a-2=0
恒过圆的圆心,所以满足题意.
③若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则y=f(x)为偶函数;正确,
因为函数y=f(x-1)的图象向左平移1单位就是函数y=f(x).
④若
sinx+cosx=-
2
,则tanx+cotx的值为2;tanx+cotx=
sinx
cosx
+
cosx
sinx
=
1
sinxcosx
=
2
1+2sinxcosx-1
=
2
(sinx+cosx)
2
-1
=2
,正确
故答案为:②③④
举一反三
已知函数
f(x)=lg
1-x
1+x
.
(1)求函数f(x)的定义域D;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)若a、b∈D,求证:
f(a)+f(b)=f(
a+b
1+ab
)
.
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是( )
A.y=e
x
+e
-x
B.y=-|x-1|
C.
y=ln
2-x
2+x
D.y=cosx
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)和g(x)都为奇函数,函数F(x)=af(x)+bg(x)+3在(0,+∞)上有最大值10,则F(x)在(-∞,0)上有最 ______值 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设函数
h
t
(x)=3tx-2
t
3
2
,若有且仅有一个正实数x
0
,使得h
7
(x
0
)≥h
t
(x
0
)对任意的正数t都成立,则x
0
=( )
A.5
B.
5
C.3
D.
7
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x-2,那么不等式f(x)<0的解集是( )
A.x|0<x<2
B.x|x<-2
C.或0<x<2
D.x|x<-2,或0<x<2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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